Sinceramente non saprei... devi cercare probabilmente un ristorante che preveda la possibilità di cenare "alla carta" e quindi al di fuori da cenoni organizzati da loro e che sono programmati per durare fino a mezzanotte...
Qualcosa zona centrale puoi trovare: punta qualche locale interessante e telefonagli.
Molti dei nomi che mi vengono in mente so però che fanno il cenone.
Non so neanche che fascia di prezzo hai, che zona, che cucina prediligi etc

diciamo che non vorrei spendere più di 60 euro a testa e rimanere in zona centro, vicino a piazza navona per intenderci.
Come cucina gradirei qualcosa di tradizionale/regionale.

Seee capirai... entro i 60 in quella zona, quella sera...
Calcola che chi non fa il cenone comunque applica una maggiorazione sui singoli prezzi della carta che sarà intorno al 20%.

Di cucina di quel genere non molto distante c'è la Matricianella ma non so che cosa facciano a Capodanno.
Altrimenti ci sono delle trattoriole ma roba alla buona, semplice... nella zona del Governo vecchio. In zona c'è anche la Zagara, cucina per quel che so "italiana" con influenze basso-laziali in un ambiente carino.
Vicino sennò c'è Campo de'Fiori dove potresti vedere che fa il Ditirambo...
Ripeto, individua qualche risto che ti può interessare e poi telefona e chiedi...